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-- Geometrie non euclidee
Mat - II Liceo

 

Euclide, detto στοιχειωτής (compositore degli Elementi), formulò la prima rappresentazione organica della geometria nella sua opera: gli Elementi, divisa in 13 libri.

La struttura dell'opera di Euclide è descritta alla pagina 28 del testo "Dalla geometria di Euclide alla geometria dell'Universo", edito da Springer e consultabile all'indirizzo sottostante.

 


  http://books.google.it/books?id=z7X5ZBuxRUAC&pg=PA27&lpg=PA27&dq=%CE%B1%CE%B9%CF%84%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1+euclide&source=bl&ots=8q2kg2Ts1g&sig=T3FaJpUBQM3C5P-OElJ4S22Ir2w&hl=it&sa=X&ei=vfuPUcrQN8mH4ASTwYEI&ved=0CDEQ6AEwAA#v=onepage&q=%CE%B1%CE%B9%CF%84%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1%20euclide&f=false

 

 La critica al testo di Euclide, pur assumendo diverse posizioni, parte generalmente dalla preventiva assunzione che l’autore degli Elementi sia totalmente interno alla tradizione Platonico Aristotelica. La tesi sostenuta nel lavoro pubblicato all'indirizzo sottostante è che molte delle difficoltà e delle contraddizioni riscontrate dalla critica, hanno la loro radice in tale assunzione. Gli autori sostengono che Euclide fu uno scienziato pienamente inserito nel nuovo clima culturale dei Regni Ellenistici, e particolarmente nel Museo di Alessandria. In questo clima, caratterizzato da vivaci dispute filosofiche, gli scienziati, e in particolare Euclide, tendono ad ottenere risultati stabili, evitando di pronunciarsi sull’essere reale degli oggetti scientifici e sulla verità dei principi.

 http://www.academia.edu/1206294/Euclide_e_il_pensiero_scientifico_nel_terzo_secolo_AC

 

Tra i postulati introdotti da Euclide, quello che maggiormente attirò l'interesse dei matematici per molti secoli fu il quinto, che oggi conosciamo nella formulazione "da un punto esterno ad una retta è possibile tracciare una ed una sola retta parallela a quella data". I matematici erano convinti che questa affermazione fosse dimostrabile, quindi potesse essere esclusa dagli assiomi e considerata una proposizione. Ma ogni tentativo di dimostrare il postulato non ebbe successo. Il primo matematico che intuì che si potesse costruire una geometria indipendente dal quinto postulato di Euclide fu Karl Friedrich Gauss, intorno al 1830. All'indirizzo che segue è consultabile una trattazione completa delle geometrie non euclidee: la geometria iperbolica , in cui da un punto esterno ad una retta è possibile tracciare infinite rette parallele alla retta data, e la geometria ellittica, in cui invece non è possibile tracciare parallele ad una retta da un punto esterno ad essa.

http://progettomatematica.dm.unibo.it/NonEuclidea/File/mappa18marzo2.html

 

 

 

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